按照相关的法律规定，律师可以从事非诉讼代理的相关法律事务有以下这些：

(1)接受国家机关、企事业单位、社会团体或者公民个人委托，担任法律顾问，办理有关法律事务;

(2)接受当事人委托办理调查、取证，或进行听证、投资分析、重大商务的谈判。

(3)接受委托，代理贸易、投资、知识产权、证券金融、税务、保险、房地产、海商海事等民事、经济活动中的法律事务。

(4)接受委托，代理参加调解、仲裁活动;

(5)接受委托，担任民事特别程序中非诉讼案件、督促程序、公示催告程序以及企业法人破产还债程序申请人的代理人;

(6)接受委托，担任判决生效的刑事、民事、行政案件当事人的申诉代理人;

(7)接受委托，代理申请行政复议;

(8)接受委托，担任劳动教养案件被先行羁押人的代理人;

(9)接受委托，出具法律意见书;

(10)提供法律咨询，代写法律文书;

(11)接受委托，办理其他非诉讼法律事务