根据《刑事诉讼法》第61条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，有下列情形之一，可以先行拘留：①正在预备犯罪，实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;②被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;③在身边或者住处发现有犯罪证据的;④犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;⑤有毁灭、伪造证据或者串供可能的;⑥不讲真实姓名、住址，身份不明的;⑦有流窜作案，多次作案，结伙作案重大嫌疑的。

《刑事诉讼法》第65条及第69条规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的24小时内进行讯问，在发现不应拘留的时候，必须立即释放，发给释放证;认为需要逮捕的，应当在拘留后三日以内，提请人民检察院审查批准。据此，若被拘留后24小时内未释放的，应已处于提请批准逮捕的阶段。根据上述第69条的规定公安机关提请批准逮捕的，应当在拘留后三天内提出，在特殊情况下，可延长1至4日，即不超过7日，检察机关应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出是否批准的决定。可见，公安机关等待批捕的时间是7日，加上前面自行掌握的3日或7日，从拘留到执行逮捕的时间不得超过10日，在特殊情况下，不得超过14日。但是对于有以下三种法定情形的，公安机关提请批准逮捕的时间可以延长至30日;一是流窜作案的重大嫌疑分子;二是多次作案的重大嫌疑分子;三是结伙作案的重大嫌疑分子。如果再加上检察机关审查批准的7日，前后将使拘留的期限达到37日。